11 प्रश्नव्याख्या सहितआरएएस, पटवारी, वीडीओ एवं राजस्थान की अन्य परीक्षाओं के लिए
300 मीटर लंबी एक रेलगाड़ी 450 मीटर लंबे प्लेटफ़ॉर्म को 30 सेकंड में पूरी तरह पार कर लेती है। रेलगाड़ी की चाल किमी/घंटा में ज्ञात कीजिए।
उत्तर: (1) 90 किमी/घंटा
व्याख्या
तय दूरी = 300 + 450 = 750 मीटर, समय 30 सेकंड, चाल = 25 मी/से; 25 × 18/5 = 90 किमी/घंटा।
प्रिया तीन बराबर दूरियाँ क्रमशः 30 किमी/घंटा, 40 किमी/घंटा तथा 60 किमी/घंटा की चाल से तय करती है। पूरी यात्रा में उसकी औसत चाल कितनी है?
उत्तर: (1) 40 किमी/घंटा
व्याख्या
प्रत्येक दूरी 120 किमी मानें: समय 4, 3 और 2 घंटे। औसत चाल = 360 ÷ 9 = 40 किमी/घंटा (साधारण औसत 43 1/3 नहीं)।
अकेले काम करते हुए अर्जुन एक मकान की पुताई 12 दिन में तथा भानु 18 दिन में करेगा। 4 दिन साथ पुताई करने के बाद अर्जुन चला जाता है। पुताई पूरी करने में भानु को और कितने दिन लगेंगे?
उत्तर: (2) 8 दिन
व्याख्या
दोनों का एक दिन का कार्य = 1/12 + 1/18 = 5/36; 4 दिन में 20/36 कार्य हुआ। शेष 16/36 = 4/9 कार्य भानु 4/9 × 18 = 8 दिन में करेगा।
पाइप A और B किसी टंकी को क्रमशः 4 घंटे और 12 घंटे में भर सकते हैं तथा पाइप C भरी टंकी को 8 घंटे में खाली कर सकता है। खाली टंकी पर तीनों पाइप एक साथ खोल दिए जाएँ, तो टंकी कितने समय में भरेगी?
उत्तर: (3) 4 घंटे 48 मिनट
व्याख्या
प्रति घंटा शुद्ध भराव = 1/4 + 1/12 − 1/8 = (6 + 2 − 3)/24 = 5/24, अतः समय = 24/5 घंटे = 4 घंटे 48 मिनट।
दो धावक 400 m लंबे वृत्ताकार ट्रैक के एक ही बिंदु से एक साथ एक ही दिशा में 5 m/s और 3 m/s की चाल से दौड़ना शुरू करते हैं। कितने सेकंड बाद तेज धावक धीमे धावक से पहली बार मिलेगा?
उत्तर: (2) 200 s
व्याख्या
वृत्ताकार ट्रैक पर एक ही दिशा में दौड़ने पर तेज धावक को धीमे से पूरे एक चक्कर की बढ़त चाहिए। सापेक्ष चाल = 5 − 3 = 2 m/s, अतः समय = 400/2 = 200 s। जाँच: 200 s में वे 1,000 m और 600 m दौड़ते हैं, जिनका अंतर ठीक 400 m है। 50 s = 400/(5 + 3) विपरीत दिशाओं में दौड़ने पर लागू होता है, अतः यहाँ गलत है।
12 आदमी एक दीवार 18 दिन में बना सकते हैं। 6 दिन काम करने के बाद उनके साथ 6 आदमी और जुड़ जाते हैं। दीवार कितने और दिनों में पूरी होगी?
उत्तर: (3) 8 दिन
व्याख्या
कार्य को आदमी-दिनों में लें: कुल = 12 × 18 = 216। 6 दिन में 12 आदमी 72 कर चुके, शेष 144। 12 + 6 = 18 आदमियों से शेष कार्य 144/18 = 8 दिन में होगा। जाँच: 72 + 18 × 8 = 216। केवल 12 से भाग देना (144/12 = 12 दिन) गलत है क्योंकि इसमें जुड़ने वाले 6 अतिरिक्त आदमी छूट जाते हैं।
नगर P और Q के बीच की दूरी 380 km है। एक बस P से प्रातः 8 बजे Q की ओर 50 km/h की चाल से चलती है और दूसरी बस Q से प्रातः 9 बजे P की ओर 60 km/h की चाल से चलती है। दोनों बसें किस समय मिलेंगी?
उत्तर: (1) दोपहर 12 बजे
व्याख्या
प्रातः 9 बजे तक पहली बस 50 km चल चुकी होती है, अतः 330 km शेष रहते हैं। तब दोनों 50 + 60 = 110 km/h से पास आती हैं, इसलिए 330 / 110 = 3 घंटे बाद, दोपहर 12 बजे मिलती हैं। पूरे 380 km को 110 से भाग देने पर लगभग 3.45 घंटे आते हैं, जो एक घंटे की पहले की शुरुआत को छोड़ देता है।
6 पुरुष किसी कार्य को 15 दिन में और 9 महिलाएँ उसे 20 दिन में पूरा कर सकती हैं। 6 पुरुष और 6 महिलाएँ मिलकर उसे कितने दिन में पूरा करेंगे?
उत्तर: (4) 10
व्याख्या
एक पुरुष एक दिन में 1/90 और एक महिला 1/180 कार्य करती है। 6 पुरुष और 6 महिलाएँ मिलकर प्रतिदिन 6/90 + 6/180 = 1/10 कार्य करते हैं, अतः 10 दिन लगेंगे। 15 दिन केवल 6 पुरुषों का समय है, महिलाओं को छोड़कर।
A, B और C अकेले किसी कार्य को क्रमशः 12, 24 और 8 दिन में पूरा कर सकते हैं। तीनों साथ शुरू करते हैं और 2 दिन बाद C चला जाता है। कार्य कुल कितने दिन में पूरा होगा?
उत्तर: (1) 6
व्याख्या
तीनों मिलकर प्रतिदिन 1/12 + 1/24 + 1/8 = 1/4 कार्य करते हैं, अतः 2 दिन में 1/2 कार्य होता है। A और B प्रतिदिन 1/12 + 1/24 = 1/8 कार्य करते हैं, इसलिए शेष आधे कार्य में 4 दिन लगते हैं: कुल 2 + 4 = 6 दिन। 4 केवल शेष समय है।
एक साइकिल सवार किसी गाँव तक 12 किमी/घंटा की चाल से जाता है और उसी रास्ते से 8 किमी/घंटा की चाल से लौटता है। यदि पूरी यात्रा में 5 घंटे लगते हैं, तो गाँव कितनी दूर है?
उत्तर: (3) 24 किमी
व्याख्या
यदि दूरी d किमी है, तो d/12 + d/8 = 5, अतः 5d/24 = 5 और d = 24 किमी। साधारण माध्य चाल 10 किमी/घंटा को 5 घंटे से गुणा करने पर 50 किमी आता है, जो गलत है क्योंकि दोनों चरणों में समय अलग-अलग लगता है।
एक नल किसी टंकी को 12 घंटे में भर सकता है और एक निकास नल पूरी भरी टंकी को 20 घंटे में खाली कर सकता है। खाली टंकी में दोनों नल एक साथ खोल दिए जाएँ, तो टंकी कितने घंटे में भरेगी?
उत्तर: (3) 30 घंटे
व्याख्या
एक घंटे में कुल भराव = 1/12 − 1/20 = टंकी का 1/30, अतः टंकी 30 घंटे में भरेगी। 8 केवल 20 − 12 है और 32 में दोनों समय गलती से जोड़ दिए गए हैं।