10 प्रश्नव्याख्या सहितआरएएस, पटवारी, वीडीओ एवं राजस्थान की अन्य परीक्षाओं के लिए
एक घनाभाकार पानी की टंकी 2.5 मी लंबी, 1.6 मी चौड़ी और 1.2 मी गहरी है। इसमें कितने लीटर पानी आ सकता है?
उत्तर: (4) 4,800 लीटर
व्याख्या
आयतन = 2.5 × 1.6 × 1.2 = 4.8 घन मी, और 1 घन मी = 1,000 लीटर, अतः 4,800 लीटर।
एक घन का संपूर्ण पृष्ठीय क्षेत्रफल 294 वर्ग सेमी है। इसका आयतन क्या है?
उत्तर: (4) 343 घन सेमी
व्याख्या
6a² = 294 से a² = 49 और a = 7 सेमी, अतः आयतन = 7³ = 343 घन सेमी।
एक बेलनाकार स्तंभ का व्यास 56 सेमी और ऊँचाई 3.5 मी है। ₹12.50 प्रति वर्ग मी की दर से इसके वक्र पृष्ठ को पेंट कराने का व्यय क्या होगा? (π = 22/7 लीजिए)
उत्तर: (3) ₹77
व्याख्या
वक्र पृष्ठ = 2πrh = 2 × 22/7 × 0.28 × 3.5 = 6.16 वर्ग मी, और 6.16 × 12.50 = ₹77।
एक लंब वृत्तीय शंकु के आधार की त्रिज्या 7 सेमी और ऊँचाई 24 सेमी है। इसका संपूर्ण पृष्ठीय क्षेत्रफल क्या है? (π = 22/7 लीजिए)
उत्तर: (1) 704 वर्ग सेमी
व्याख्या
तिर्यक ऊँचाई l = √(7² + 24²) = 25 सेमी; संपूर्ण पृष्ठीय क्षेत्रफल = πr(l + r) = 22/7 × 7 × 32 = 704 वर्ग सेमी।
एक गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल 1,386 वर्ग सेमी है। इसका आयतन क्या है? (π = 22/7 लीजिए)
उत्तर: (3) 4,851 घन सेमी
व्याख्या
4πr² = 1,386 से r² = 110.25 और r = 10.5 सेमी; आयतन = (4/3) × 22/7 × 10.5³ = 4,851 घन सेमी।
एक ठोस खिलौना 7 सेमी त्रिज्या के अर्धगोले पर अध्यारोपित उसी त्रिज्या के लंब वृत्तीय शंकु के आकार का है। खिलौने की कुल ऊँचाई 31 सेमी है। इसका संपूर्ण पृष्ठीय क्षेत्रफल क्या है? (π = 22/7 लीजिए)
उत्तर: (3) 858 वर्ग सेमी
व्याख्या
शंकु की ऊँचाई = 31 − 7 = 24 सेमी, तिर्यक ऊँचाई 25 सेमी; क्षेत्रफल = πrl + 2πr² = 550 + 308 = 858 वर्ग सेमी (जुड़ा हुआ आधार बाहर नहीं दिखता)।
6 सेमी त्रिज्या के एक ठोस धातु के गोले को पिघलाकर 0.4 सेमी व्यास का एकसमान बेलनाकार तार बनाया जाता है। तार की लंबाई क्या है?
उत्तर: (1) 72 मी
व्याख्या
(4/3)π × 6³ = π × 0.2² × L से L = 288/0.04 = 7,200 सेमी = 72 मी।
12 सेमी आधार त्रिज्या और 24 सेमी ऊँचाई वाले एक ठोस धातु के शंकु को पिघलाकर 3 सेमी त्रिज्या वाले ठोस गोले बनाए जाते हैं। कितने गोले बनेंगे?
उत्तर: (2) 32
व्याख्या
शंकु का आयतन = (1/3)π × 144 × 24 = 1,152π; प्रत्येक गोला = (4/3)π × 27 = 36π; 1,152π ÷ 36π = 32।
एक लंब वृत्तीय शंकु की ऊँचाई 24 सेमी तथा तिर्यक ऊँचाई 25 सेमी है। इसका आयतन क्या है? (π = 22/7 लीजिए)
उत्तर: (3) 1232 सेमी³
व्याख्या
त्रिज्या = √(25² − 24²) = 7 सेमी। आयतन = 1/3 × 22/7 × 7 × 7 × 24 = 1232 सेमी³।
3 सेमी त्रिज्या का धातु का एक ठोस गोला, 6 सेमी आधार-त्रिज्या वाले आंशिक रूप से पानी से भरे बेलनाकार बर्तन में डाला जाता है और वह पूरी तरह डूब जाता है। पानी का स्तर कितना ऊपर उठेगा?
उत्तर: (2) 1 सेमी
व्याख्या
गोले का आयतन = 4/3 π × 3³ = 36π सेमी³। स्तर में वृद्धि = 36π ÷ (π × 6²) = 1 सेमी।