प्रश्न 1
7^95 का इकाई अंक क्या है?
- (1)7
- (2)9
- (3)3✓ सही उत्तर
- (4)1
उत्तर: (3) 3
व्याख्या
7 की घातों के इकाई अंक 7, 9, 3, 1 के क्रम में दोहराते हैं; 95 को 4 से भाग देने पर शेष 3 है, अतः इकाई अंक 3 है।
संख्या पद्धति एवं सरलीकरण — प्रश्न उत्तर सहित
15 प्रश्नव्याख्या सहितआरएएस, पटवारी, वीडीओ एवं राजस्थान की अन्य परीक्षाओं के लिए
प्रश्न
प्रश्न 2
2^100 को 7 से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?
- (1)1
- (2)5
- (3)2✓ सही उत्तर
- (4)6
उत्तर: (3) 2
व्याख्या
2^3 = 8 को 7 से भाग देने पर शेष 1 है; 2^100 = (2^3)^33 × 2, अतः शेषफल 2 है।
प्रश्न 3
दो संख्याओं का म.स. (HCF) 12 तथा ल.स. (LCM) 360 है। यदि एक संख्या 72 है, तो दूसरी संख्या क्या है?
- (1)60✓ सही उत्तर
- (2)30
- (3)48
- (4)120
उत्तर: (1) 60
व्याख्या
दोनों संख्याओं का गुणनफल = HCF × LCM, अतः दूसरी संख्या = 12 × 360/72 = 60।
प्रश्न 4
वह सबसे छोटी संख्या कौन-सी है जिसे 12, 15, 20 और 27 से भाग देने पर प्रत्येक दशा में शेषफल 5 बचता है?
- (1)540
- (2)535
- (3)1085
- (4)545✓ सही उत्तर
उत्तर: (4) 545
व्याख्या
12, 15, 20 और 27 का LCM = 540; अभीष्ट संख्या = 540 + 5 = 545।
प्रश्न 5
88 से पूर्णतः विभाज्य चार अंकों की सबसे बड़ी संख्या कौन-सी है?
- (1)9988
- (2)9944✓ सही उत्तर
- (3)9966
- (4)9900
उत्तर: (2) 9944
व्याख्या
9999 ÷ 88 करने पर शेष 55 बचता है; 9999 − 55 = 9944 (= 88 × 113)।
प्रश्न 6
यदि छह अंकों की संख्या 437x92 (जहाँ x एक अंक है) 11 से विभाज्य है, तो x का मान क्या है?
- (1)5
- (2)8
- (3)0
- (4)4✓ सही उत्तर
उत्तर: (4) 4
व्याख्या
(2 + x + 3) − (9 + 7 + 4) = x − 15, 11 का गुणज होना चाहिए, अतः x = 4।
प्रश्न 7
सरल कीजिए: 48 ÷ 6 × 4 − 3 + 18 ÷ 3 × 2
- (1)17
- (2)32
- (3)41✓ सही उत्तर
- (4)29
उत्तर: (3) 41
व्याख्या
भाग और गुणा बाएँ से दाएँ: 8 × 4 = 32 तथा 6 × 2 = 12; फिर 32 − 3 + 12 = 41।
प्रश्न 8
सरल कीजिए: (3/4 + 5/6) ÷ (7/12 − 1/3)
- (1)19/3✓ सही उत्तर
- (2)3/19
- (3)19/4
- (4)19/36
उत्तर: (1) 19/3
व्याख्या
3/4 + 5/6 = 19/12 तथा 7/12 − 1/3 = 3/12; (19/12) ÷ (3/12) = 19/3।
प्रश्न 9
0.2363636… (जहाँ 36 की पुनरावृत्ति होती है) को निम्नतम पदों में भिन्न के रूप में व्यक्त कीजिए।
- (1)118/495
- (2)13/55✓ सही उत्तर
- (3)59/250
- (4)26/99
उत्तर: (2) 13/55
व्याख्या
0.2363636… = (236 − 2)/990 = 234/990 = 13/55।
प्रश्न 10
√1.69 + √0.0169 + √0.000169 का मान क्या है?
- (1)1.56
- (2)1.443✓ सही उत्तर
- (3)1.4313
- (4)1.3143
उत्तर: (2) 1.443
व्याख्या
√1.69 = 1.3, √0.0169 = 0.13 तथा √0.000169 = 0.013; योग 1.443 है।
प्रश्न 11
2400 को किस सबसे छोटी संख्या से गुणा करें कि वह एक पूर्ण घन बन जाए?
- (1)45
- (2)30
- (3)15
- (4)90✓ सही उत्तर
उत्तर: (4) 90
व्याख्या
2400 = 2^5 × 3 × 5^2; इसे 2 × 3^2 × 5 = 90 से गुणा करने पर 2^6 × 3^3 × 5^3 = 60^3 प्राप्त होता है।
प्रश्न 12
निम्नलिखित में से सबसे बड़ा कौन-सा है?
- (1)∜10✓ सही उत्तर
- (2)√3
- (3)∛5
- (4)⁶√30
उत्तर: (1) ∜10
व्याख्या
सभी की 12वीं घात लेने पर: √3 → 729, ∛5 → 625, ∜10 → 1000, ⁶√30 → 900; अतः ∜10 सबसे बड़ा है।
प्रश्न 13
भिन्नों 2/3, 3/5, 5/8 और 7/11 को आरोही क्रम में व्यवस्थित कीजिए।
- (1)3/5 < 7/11 < 5/8 < 2/3
- (2)5/8 < 3/5 < 7/11 < 2/3
- (3)3/5 < 5/8 < 7/11 < 2/3✓ सही उत्तर
- (4)3/5 < 5/8 < 2/3 < 7/11
उत्तर: (3) 3/5 < 5/8 < 7/11 < 2/3
व्याख्या
दशमलव में: 3/5 = 0.600, 5/8 = 0.625, 7/11 ≈ 0.636, 2/3 ≈ 0.667।
प्रश्न 14
360 के कितने धनात्मक गुणनखंड (भाजक) हैं?
- (1)20
- (2)18
- (3)22
- (4)24✓ सही उत्तर
उत्तर: (4) 24
व्याख्या
360 = 2^3 × 3^2 × 5, अतः गुणनखंडों की संख्या = (3+1)(2+1)(1+1) = 24।
प्रश्न 15
निम्नलिखित कथनों पर विचार कीजिए: 1. किन्हीं तीन क्रमागत प्राकृत संख्याओं का गुणनफल 6 से विभाज्य होता है। 2. 91 एक अभाज्य संख्या है। 3. प्रत्येक विषम प्राकृत संख्या के वर्ग को 8 से भाग देने पर शेषफल 1 बचता है। उपर्युक्त कथनों में से कौन-सा/से सही है/हैं?
- (1)केवल 1 और 2
- (2)केवल 1 और 3✓ सही उत्तर
- (3)केवल 2 और 3
- (4)1, 2 और 3
उत्तर: (2) केवल 1 और 3
व्याख्या
कथन 1 और 3 सत्य हैं; 91 = 7 × 13, अतः यह अभाज्य नहीं है।